轉學考-理工準備要領

  • 發表時間
  • 2015-09-02

微積分準備方向

該科目的幾個基本概念必需學起來

微積分究竟要學習那些內容?初學者常為此所苦,答案是:凡是理工、商管科系學生碰到的問題,需要用數學當工具去處理的,都包含在微積分要念的範圍之內,舉其大者約有如下:
1.極限 2.連續
3.微分 4.微分應用(極限問題)
5.不定積分 6.黎曼和(Riemann Sum)
7.定積分 8.瑕積分
9.積分應用(面積、弧長與旋轉體體積) 10.重積分
11.數列與級數 12.多變函數
13.向量 14.微分方程
由此看來,微積分的範圍極其廣泛!那麼是否每個學生都須學會以上所有內容呢 ? 答案是否定的,因為各科系的重點與應用的範圍,有時出入極大,因此考生必須針對報考系所的需求,集中心力去下功夫,才能竟其全功。

近年來該科目的轉變與必考重點

微積分章節範圍 必考重點
一、極限與連續
1. 極限
2. 三角函數之極限
3. 高斯函數之極限
4. 連續
5. 與『 連續 』有關之定理
6. 漸近線
二、微分 1. 導數(the Derivative)
2. 特殊點的微分
3. 基礎可微函數與微分基本性質
4. 隱函數微分法(Implicit Differentiation)
5. 反函數微分
6. 指數函數與對數函數之微分
7. 雙曲線三角函數
8. 高階導函數
三、微分的應用 1. 羅必達法則(L`Hospital Rule)
2. 微分定理
3. 增減、凹凸與極值
4. 微分在作圖上的應用
5. 近似值與牛頓近似根法
6. 微分在經濟學的應用(商科才考)
四、積分的方法 1. 套用公式法
2. 第一類有理函數(分母僅含一次因式)
3. 數變換
4. 積分之連鎖律
5. 第二類有理函數(分母含二次因式)
6. 分部積分法(Part Integral)
7. 三角函數積分法
8. 無理函數三角代換法
9. 半角代換法
五、定積分 1. 黎曼和與積分型極限
2. 定積分
3. 特殊的三角函數積分
4. 積分基本定理
5. 瑕積分(Improper Integral)
6. Gamma函數與Beta函數
六、積分之應用 1. 面積
2. 弧長(arc length)
3. 平面之形心(centroid)、重心
4. 體積(volume)
5. 旋轉體之表面積
七、重積分 1. 二重積分
2. 重積分之Dirichlet積分變換
3. 重積分之座標變換
4. 極座標之重積分
5. 三重積分
6. 質心、重心
7. 非旋轉體之曲面表面積
八、數列與級數 1. 數列(sequence)
2. 級數(series)
3. 正項級數之斂散性
4. 交錯級數(Alternating Series)
5. 冪級數之收斂區域
6. 泰勒定理與泰勒級數
7. 泰勒級數在『 高階導數 』上的應用
8. 泰勒級數在積分上的應用
九、向量(工科才考) 1. 向量之基本運算
2. 方向導數與梯度
3. 向量幾何(the Geometry of Vector)
4. 向量積分(作功)與Green定理
5. 散度定理與Stoke定理
十、多變函數 1. 多變函數之極限與連續
2. 偏導數(partial derivative)
3. 多變函數之 連鎖律
4. 隱函數偏微分法
5. 全微分與近似值
十一、多變函數之極值 1. 微分法求極值
2. 代數法求極值
3. Lagrange乘子法
十二、微分方程式(商科才考) 1. 微分方程式緒論
2. 一階分離變數法
3. 一階線性常微分方程式

平常可以多做怎樣的練習,考古題 / 閱讀報紙

至於微積分之學問層次,因為本科是進入大學殿堂的必備科目,本身即須具有一定深度。光用死背公式或天馬行空毫無重點的學習,是完全不符合學生報考轉學考的需求,而且往往會造成學生在學習上的挫折,產生日後面對數學的障礙!
一般來說,各校轉學考的微積分考題,命題教授多會配合微積分之學習潮流出題,因此即使是十年前的考題,與現在的微積分考題亦有很大不同,但須注意的是,考試內容改變最大的是形式,而非難度,例如以往常見的長篇大論式的證明,現在已不常見,甚至有些都出是非與選擇題 ( 考觀念 ) ,考生可多觀察各校歷年考題,掌握命題趨勢。
不要死背公式!死背公式就像難以消化的食物,終必完完整整地排泄出去,留下來的只有痛苦的回憶罷了!同學們在學習每個問題時,要設法將其幾何意義,轉化成生活化的論例,去產生趣味化的聯想, 最好又能想個口訣來北誦 。這樣子,微積分才有可能能從硬梆梆的數字,轉而成為哲學思考的靈感,達到無痛苦學習的境界,進而培養出獨立思考的能力。
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