學生頭像
  • 算幾不等式
  • 吳同學
  • 發問2014/08/07 18:43
  • 瀏覽195次

已回答

設a.b皆為正數,且a+b=17,求ab+a+2b的最大值為何

老師頭像
  • 回答19:01

我們先把ab+a+2b整理成 a(b+1)+2(b+1)–2=(a+2)(b+1)–2

※技巧: 為了變成這樣的式子,原式會要+2,所以整理完後要-2補回

由算幾不等式:(a+b)/2>=√ab

→((a+2)+(b+1))/2 ≧ √(a+2)(b+1)

※(a+2)+(b+1)=17+3=20

(a+2)(b+1) ≦ (20/2)^2=100

所以ab+a+2b的最大值為100-2=98


學生頭像
  • 吳同學
  • 發問19:07

再發問

為什麼(a+2)+(b+1)=17+3=20 再講清楚一點
老師頭像
  • 回答19:14

(a+2)+(b+1)=a+2+b+1=a+b+2+1=17+2+1=20  (我們知道a+b=17)


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