學生頭像
  • tom同學
  • 發問2016/06/21 19:15
  • 瀏覽122次

已回答

(所有單位都使用"秒、公尺、公斤"單位制,並忽略相對論性效應~)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

重力位能U=mgh

但這只有在h遠小於星球半徑時才有用

當上升的h跟星球半徑有一定的比例時

根據萬有引力公式

g值(重力加速度值)就會發生改變

這樣原本的重力位能公式U=mgh就無法使用了

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

於是我想給出一個函數

可以描述1kg的物體相對於該星球海平面的重力位能公式

 

我用距離對萬有引力公式做定積分

得到了下圖的f(x)

h(x)是f(x)的原式

其中G是萬有引力常數

M是星球質量

R是星球半徑

自變數x代表該1kg的物體的海拔高度

其中f(x)的定義域為x>=-R

(因為海拔不能比到地心更深了)

g(x)是f(x)的微分

可以表示該海拔的g值(重力加速度值)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

在x的數量級不大時(10^0~10^4)

圖形看起來幾乎是一次函數(與U=mgh極為相似)

但當數量級來到與地球半徑有得比時

就明顯變成倒數函數了

其中當x→-R

f(x)會發散至-∞

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

請問

當x→∞時,f(x)是否收斂於某處?

 

 

 

老師頭像
  • 回答20:28

同學不好意思,之後回覆您。


老師頭像
  • 回答18:47

因為重力在地表以內是正比於距離的一次方

你這樣只適用於地表之上而已,地表以內你若還是以倒數平方關係算

看重力方程式就知道會發散了

所以位能方程式在-R

 


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