學生頭像
  • 請問
  • tom同學
  • 發問2016/06/20 20:01
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(所有單位都使用"秒、公尺、公斤"單位制,並忽略相對論性效應~)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
重力位能U=mgh
但這只有在h遠小於星球半徑時才有用
當上升的h跟星球半徑有一定的比例時
根據萬有引力公式
g值(重力加速度值)就會發生改變
這樣原本的重力位能公式U=mgh就無法使用了
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
於是我想給出一個函數
可以描述1kg的物體相對於該星球海平面的重力位能公式

我用距離對萬有引力公式做定積分
得到了下圖的f(x)
h(x)是f(x)的原式
其中G是萬有引力常數
M是星球質量
R是星球半徑
自變數x代表該1kg的物體的海拔高度
其中f(x)的定義域為x>=-R
(因為海拔不能比到地心更深了)
g(x)是f(x)的微分
可以表示該海拔的g值(重力加速度值)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
在x的數量級不大時(10^0~10^4)
圖形看起來幾乎是一次函數(與U=mgh極為相似)
但當數量級來到與地球半徑有得比時
就明顯變成倒數函數了
其中當x→-R
f(x)會發散至-∞
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
我現在有個問題
1.當x→∞時,f(x)是否收斂於某處?
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  • tom同學
  • 發問20:04

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  • 發問20:06

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老師頭像
  • 回答22:09

星期三再幫你看sorry


老師頭像
  • 回答19:11

因為重力在地表以內是正比於距離的一次方

你這樣只適用於地表之上而已,地表以內你若還是以倒數平方關係算

看重力方程式就知道會發散了

所以位能方程式在-R

 


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