• 填充+計算的綜合題組
  • 歐同學
  • 發問2015/11/28 21:30
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c1#

一、 功的定義及計算:在____學中,功定義為____和____的乘積。

若以W代表____,F代表____,S代表在受力方向上所產生的____量值,則

____ =(力沿位移方向之分量)×(位移)=(力)×(位移沿力方向之分量)
功的單位:焦耳=____ × 公尺

例:力為20牛頓,位移為5公尺,角度θ=37°,

1.
力沿位移方向之分量為16牛頓,功=16牛頓 × ____公尺 = 80焦耳

2.
位移沿力之方向分量為____公尺,所以功=____牛頓× 4公尺= 80焦耳

3. 焦耳
以力觀點:力→→加速度→→____變化。
以功能觀點:力做功→→動能變化。

二、 正功與負功:

1. 當力與位移互相____時, 力所作之功為零,亦即力並沒有作____。
例如:圓周運動之____力與位移隨時垂直,不做功。

2. 當力與位移方向____時, 力作正功。
例如:車子加速____,車子引擎做正功。

3. 當力與位移方向相反時, 力作____功。
例如:摩擦力、空氣阻力與運動方向____,做負功。

4. 如果力與位移夾某一角度,取____位移之分力,再做判斷。

三、 功與能量的關係:

**物體能夠對外界作功,我們說這個物體有____。**

人推車前進、風吹倒房舍、水庫流出的水推動發電機、電流使馬達轉動、火藥使炸彈爆炸等都是作____的現象。所以說人、風、水、電和火藥等都有能量。

我們無法確定一個物體含有多少能量,但我們能知道它的能量改變多少,因為物體所作的功,就是該物體之____的改變量。透過作功可把能量由甲形式轉換為乙形式,也可把一物體的能量轉移給另一物體。這些轉移之能量和所作之功完全相等,既然功和能量之改變量相同,故能量之單位也是和功_均用____表示之。

**作功的過程,就是能量轉換的過程。**

能量和功之間可以互相轉換,但是從經驗得知:功可以完全轉變成能量,有些形式的能量卻不能完全轉變為____。能量以多種形式存在,不同形式的能量之間____互相轉換。

**當物體被作功時,它的能量大小或形式,將會改變。**
1. 外力做功使物體獲得動能(或者減少動能) 動能

動能:物體因有速度而擁有之能量,如飛行中的棒球、高速行駛的汽車。

--------------- 那物體如何才能獲得動能呢?動能的形式又如何? ------------------

以力觀點:F=m____,(v2)^2=(v1)^2+2as ,所以物體速度會愈來愈____。

以做功觀點來思考:W=FS 外力做____功,轉換成動能,物體動能增加。

將上面二個式子結合起來,可以得到____。

2. 外力做功使物體獲得重力位能 重力位能=mgh

重力位能:高處的物體擁有重力____。

那物體如何才能獲得重力位能呢?重力位能的形式又如何?

施力拉質量m之物體,使往上等速上升h高度, 外力做功使物體獲得之位能。

3. 重力做正功使物體由高處落下,重力位能____,動能____
假設m物原高h,在重力mg的作用下,自由落下,落至地面時,重力位能____,動能____,力學能____。

4. 物體往上拋時,重力做____功,重力位能____,動能____,力學能____。

將m物由低處(此時速度v1,離地高h1)往上拋。在重力mg的作用下,物體往上升,速度卻逐漸____(後來速度v2,離地高h2),在此過程中力學能____。

5. 由以上例子中可見,力做功的結果,能量形式有變化,但整體而言,總能量____。因做功造成能量的轉換,所以我們可以藉由能量的轉換來判斷功的大小。

6. 除了以上所談的動能、力學能外,還有摩擦力所產生的熱能。伸手拉弓的彈性位能均符合____的關係。

7. 自然界和日常生活中,不同形式能量之間的轉換例子很多,不勝枚舉。一般言之,不管能量的形式如何轉變,就一個孤立的系統(即和外界隔離)而言,能量的總和____,這稱為「____」。

c2#

功的計算公式

當力的方向與物體運動的方向____時,力對物體做的功可用公式W=Fx____計算。但許多情況下力的方向與物體的方向並____,而是存在一個夾角。在這種情況下,這個力做的功該怎樣計算呢?

當力F的方向與運動方向成某一角度時,可以把力F分解成兩個力:跟位移方向一致的分力Fcosα;垂直於位移方向的分力Fsinα。前一分力與位移方向____,所做的功為F x cosα;後一分力與位移方向____,沒有對物體做功。因此恆力對物體所做的功W實際上就等於____於物體位移方向的____力所做的功。

力對物體做的功____於力的大小、____的大小、力和位移夾角的____弦這三者的乘積,即

W=F x cos?
在____制中,功的單位是焦耳,簡稱焦,符號是____。1J等於____N的力使物體在力的方向上發生了____m的位移所做的功。

1J=1____×1m=1N·____

功的正負合力的功

由功的計算公式可知,力對物體做功可能會出現一下幾種情況:

當0°____?<90°時,cos?>0,W>0,表示力對物體做正功;
當?=90°時,cos?=0,W____0,表示力對物體不做功,物體的重力和地面的____力都與位移方向____,這兩個力都不做____;
當90°
c3#

計算題:

一輛汽車的質量是5000kg,發動機的額定功率為60kw,汽車所受阻力恆為5000N,如果汽車從靜止開始以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動,功率達到最大後又以額定功率運動了一段距離後汽車達到最大速度,在整個過程中,汽車運動來了125m,問這個過程中,汽車發動機的牽引力做功多少?

答:____

請附上計算過程。
  • 歐同學
  • 發問21:43

再發問

抱歉,在計算題上方的題目未完整及錯誤,正確的如下:

當0°____a____90°?,cosa>0,W>0,表示力對物體做____功;

當a____90°?,cosa=0,W=0,表示力對物體不做____,物體的重力和地面的____力都与位移方向____,???力都不做____;

當90°____a____180°?,cos?<0,表示力對物體做____功,也可以說物體克服這個力做____。
  • 歐同學
  • 發問21:50

再發問

抱歉了。

第二段的「?」和第三段的第一個「?」是多餘的。
第三段的第二個「?」是一個空格。
  • 歐同學
  • 發問21:51

再發問

還有第一段的「?」也是多餘的。
老師頭像
  • 回答21:58

c1#

一、 功的定義及計算:在牛頓力學中,功定義為力和位移的內積。

若以W代表work,F代表force,S代表在受力方向上所產生的displacement量值,則

W =(力沿位移方向之分量)×(位移)=(力)×(位移沿力方向之分量)
功的單位:焦耳=N × 公尺

例:力為20牛頓,位移為5公尺,角度θ=37°,
16*5=80

3. 焦耳
以力觀點:力→→加速度→→velocity變化。
以功能觀點:力做功→→動能變化。

二、 正功與負功: 

1. 當力與位移互相orthogonal時, 力所作之功為零,亦即力並沒有do work。
例如:圓周運動之 central force 與位移隨時垂直,不做功。

2. 當力與位移same 方向時, 力作正功。
例如:車子加速forwards,車子引擎做正功。

3. 當力與位移方向相反時, 力作negative功。
例如:摩擦力、空氣阻力與運動方向opposite,做負功。

4. 如果力與位移夾某一角度,取parallel位移之分力,再做判斷。

三、 功與能量的關係: 

**物體能夠對外界作功,我們說這個物體有energy。**

人推車前進、風吹倒房舍、水庫流出的水推動發電機、電流使馬達轉動、火藥使炸彈爆炸等都是作work的現象。所以說人、風、水、電和火藥等都有能量。

我們無法確定一個物體含有多少能量,但我們能知道它的能量改變多少,因為物體所作的功,就是該物體之energy的改變量。透過作功可把能量由甲形式轉換為乙形式,也可把一物體的能量轉移給另一物體。這些轉移之能量和所作之功完全相等,既然功和能量之改變量相同,故能量之單位也是和功_均用Joule表示之。

**作功的過程,就是能量轉換的過程。**

能量和功之間可以互相轉換,但是從經驗得知:功可以完全轉變成能量,有些形式的能量卻不能完全轉變為Joule。能量以多種形式存在,不同形式的能量之間will 互相轉換。

**當物體被作功時,它的能量大小或形式,將會改變。**
1. 外力做功使物體獲得動能(或者減少動能) 動能 

動能:物體因有速度而擁有之能量,如飛行中的棒球、高速行駛的汽車。

--------------- 那物體如何才能獲得動能呢?動能的形式又如何? ------------------

以力觀點:F=ma,(v2)^2=(v1)^2+2as ,所以物體速度會愈來愈fast。 

以做功觀點來思考:W=FS 外力做positive功,轉換成動能,物體動能增加。

將上面二個式子結合起來,可以得到W=0.5*m*V^2。

2. 外力做功使物體獲得重力位能 重力位能=mgh

重力位能:高處的物體擁有重力potential energy。

那物體如何才能獲得重力位能呢?重力位能的形式又如何?

施力拉質量m之物體,使往上等速上升h高度, 外力做功使物體獲得之位能。

3. 重力做正功使物體由高處落下,重力位能decrease,動能increase
假設m物原高h,在重力mg的作用下,自由落下,落至地面時,重力位能decrease,動能increase,力學能same。

4. 物體往上拋時,重力做negative功,重力位能increase,動能decrease,力學能equal。

將m物由低處(此時速度v1,離地高h1)往上拋。在重力mg的作用下,物體往上升,速度卻逐漸decrease(後來速度v2,離地高h2),在此過程中力學能same。

5. 由以上例子中可見,力做功的結果,能量形式有變化,但整體而言,總能量unchanged。因做功造成能量的轉換,所以我們可以藉由能量的轉換來判斷功的大小。

6. 除了以上所談的動能、力學能外,還有摩擦力所產生的熱能。伸手拉弓的彈性位能均符合Hooke’s law的關係。

7. 自然界和日常生活中,不同形式能量之間的轉換例子很多,不勝枚舉。一般言之,不管能量的形式如何轉變,就一個孤立的系統(即和外界隔離)而言,能量的總和unchanged,這稱為「law of energy conservation」。

c2#

功的計算公式 

當力的方向與物體運動的方向same 時,力對物體做的功可用公式W=FxS計算。但許多情況下力的方向與物體的方向different,而是存在一個夾角。在這種情況下,這個力做的功該怎樣計算呢?

當力F的方向與運動方向成某一角度時,可以把力F分解成兩個力:跟位移方向一致的分力Fcosα;垂直於位移方向的分力Fsinα。前一分力與位移方向angle α,所做的功為F x cosα;後一分力與位移方向orthogonal,沒有對物體做功。因此恆力對物體所做的功W實際上就等於parallel於物體位移方向的component力所做的功。

力對物體做的功equal to力的大小、displacement的大小、力和位移夾角的cos這三者的乘積,即

W=F x cos?
在SI制中,功的單位是焦耳,簡稱焦,符號是J。1J等於1N的力使物體在力的方向上發生了1m的位移所做的功。

1J=1N×1m=1N-m

功的正負合力的功 

由功的計算公式可知,力對物體做功可能會出現一下幾種情況:

當0°0,W>0,表示力對物體做正功;
當theta >=90°時,cos<0,W<0,表示力對物體不做功,物體的重力和地面的normal力都與位移方向orthogonal,這兩個力都不do work;
當90° 
c3#

計算題:

一輛汽車的質量是5000kg,發動機的額定功率為60kw,汽車所受阻力恆為5000N,如果汽車從靜止開始以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動,功率達到最大後又以額定功率運動了一段距離後汽車達到最大速度,在整個過程中,汽車運動來了125m,問這個過程中,汽車發動機的牽引力做功多少?

P=FV

達額定功率60000W=7500*V →V=8m/s 所以

8=at →t=16sec

移動距離為S=0.5*a*t^2=64m

所以加速作功為64*5000

達到最大速度後 到125m前的阻力作功 (125-64)*5000

Total=125*5000=625kJ

 

 


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