學生頭像
  • 謝謝~
  • 楊同學
  • 發問2015/10/02 21:09
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已回答

1.把50公尺的圍籬分成兩段,一段圍成正方形區域A,另一段圍成正方形區B,但是區域B有一邊與區域A共用而只用到了三邊圍籬,以這種方式為出的區域總面積最小是多少平方公尺?

2.設X 、Y為實數,滿足X+3Y=4 ,X大於或等於0,Y大於或等於0 ,求X*2+Y*2的最大值與最小值

老師頭像
  • 回答22:19

1.

假設正方形A邊長是x

正方形B邊長是y

假設y>x,所以邊長總和是3x+4y (B的其中一邊包含A的其中一邊)

所以已知3x+4y=50,代入柯西不等式 (3^2+4^2)(x^2+y^2)大於等於(3x+4y)

可得最小面積x^2+y^2=100

 

2.(1^2+3^2)(x^2+y^2)大於等於(x+3y)=4

所以最小值是4/10=0.4

最大值要看分布,觀察後可以發現當x=4,y=0時

x^2+y^2有最大值16 


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