學生頭像
  • 繩子
  • 高同學
  • 發問2015/08/05 18:58
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已回答

有4條繩子,其中每條都可將其剪成4小段,也可選擇不剪,被剪後的繩子,每段也可繼續剪成4小段或不剪。重覆這些的步驟,可得到下列哪些數量的繩子?

(A)16 (B)31  (C)32  (D)127  (E)128

老師頭像
  • 回答19:14

都不剪有4條,每剪一次就會有一條繩子變4條,亦即多3條。所以各種可能之條數為一等差數列,定最小數字為第一項 : a1 = 4 , a2 = 4+3 = 7 , ... , an = 4+3n,選項若無法使 n 為正整數則不合。

(A) 4+3n = 16 → 3n = 12 → n = 4 (O)

(B) 4+3n = 31 → 3n = 27 → n = 9 (O)

(C) 4+3n = 32 → 3n = 28 → n = 28/3 (X)

(D) 4+3n = 127 → 3n = 123 → n = 41 (O)

(E) 4+3n = 128 → 3n = 124 → n = 124/3 (X)

 


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