學生頭像
  • 投影點?!
  • 孫同學
  • 發問2015/03/04 20:11
  • 瀏覽286次

已回答

老師你好

坐標空間中,直線L上距離點Q最近的點稱為O在L上的投影點. 已知L為平面2x-y=2上通過點(2,2,2)的一直線 . 請問下列哪些選項中的點可能是原點O在L上的投影點?

(A)(2,2,2) (B) (2,0,2) (C)(4/5,-2/5,0) (D)(4/5,-2/5,-2) (E)(8/9,-2/9,-2/9)

 

謝謝=)

老師頭像
  • 回答21:23

空間直線投影很難想像,比平面上的投影點難,不過題目的要求並不是要你把圖像畫出來,其實只有用到定義 "距離O點最近的點即為投影點" ,而這在圖像中會使得O與投影點連線會與原直線L垂直。這題說L在平面 2x-y=2 上,所以我們要找的投影點既然會在L上當然一定要在 2x-y=2 上,所以(B)絕對錯誤。題目的第二個重點是L有經過(2,2,2),如果沒有這個條件,那麼投影點可以是 2x-y=2 上任意點,因為我們也不知道L長什麼樣子,自然這個L上離O最近的點有各種可能。因為經過(2,2,2)所以離O最近的點可能就是(2,2,2)本身(可以造出這種在 2x-y=2 上的L),而這個條件對其他點的限制就是投影點是與O最近的點,所以只要一個在 2x-y=2 上的點距離O比(2,2,2)跟O的距離還遠,那麼他就不可能是投影點了;相反地,只要我們選的點跟O的距離比(2,2,2)近或相等且在 2x-y=2 上,就有可能是投影點。所以答案是(A)(C)(D)(E)


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