學生頭像
  • 面積正射影的問題
  • 許同學
  • 發問2015/01/07 19:46
  • 瀏覽250次

已回答

E:2x+y-z-3=0,F:x-y-2z+4=0.若三角形ABC在E上,且面積為20,則三角形ABC在F上之正射影面積為?
解答:10
老師頭像
  • 回答20:04

其實計算很簡單,算出兩平面法向量間夾角餘弦值,也就是cosine(夾角),就會發現(內積)/(向量長乘積)=3/6=1/2,所以投影面積(亦即正射影面積)=20*(1/2)=10。如果觀念上要想的話可以先畫出兩平面與它們的交線,接著從某一個三角形的頂點沿著平行交線的方向畫出三角形的 ''底'',再用垂直的 ''高'',如此就可知底不會隨著投影改變,而高恰恰會成為原高乘上cosine(夾角)。這裡使用的觀念是對於任何三角形只要你可以找到兩垂直線段可連接三角形的其中兩頂點,那麼那兩條線段就可視為三角形的底和高,面積就等於(底)*(高)/2。


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