學生頭像
  • ???
  • 陳同學
  • 發問2015/01/05 20:22
  • 瀏覽209次

已回答

假設多項式f(x): 2-2x+4x(x-1)+x(x-1)(x-2)g(x),其中g(x)為一實係數多項式。請選出一定正確的選項。
(A) f(x)有(x-1)的因式
(B) f(x)沒有(x+1)的因式
(c) f(x)被(x-2)除的餘式=6
(D)0不是f(x)=0的根
(E)通過(0,f(0) ),(1,f(1) ),(2,f(2) )的最低次插值多項式為 2-2x+4x(x-1)
老師頭像
  • 回答21:15

1.f

2.t

3.t f(x)代2 等於 6

4.t f(x)代0不等於0

5.t 條件中g(x)是一實係數多項式,0也是個實係數多項式.

 


學生頭像
  • 陳同學
  • 發問20:29

再發問

1、2可否請老師說明清楚一點。3、4 的g(X)就不用理它了? 5 請問老師拉格朗日插值多項式的涵義為何?
老師頭像
  • 回答18:16

1. t, f(x)=(-2)(x-1)+4x(x-1)+x(x-1)(x-2)g(x) 可以提出(x-1)

2. t,  f(x)沒有(x+1)的因式 等義於 f(-1)=0 


老師頭像
  • 回答18:20

拉格朗範例 (取自微積百科)

假設有某個二次多項式函數f,已知它在三個點上的取值為:

  • f(4) = 10
  • f(5) = 5.25
  • f(6) = 1

要求 f(18) 的值。

首先寫出每個拉格朗日基本多項式:

ell_0(x) = rac{(x-5)(x-6)}{(4-5)(4-6)}

ell_1(x) = rac{(x-4)(x-6)}{(5-4)(5-6)}

ell_2(x) = rac{(x-4)(x-5)}{(6-4)(6-5)}

然後應用拉格朗日插值法,就可以得到p的表達式(p為函數f的插值函數):

 p(x) = f(4)ell_0(x) + f(5)ell_1(x) + f(6)ell_2(x)

., , , , , , , , , , = 10 cdot rac{(x-5)(x-6)}{(4-5)(4-6)} + 5.25 cdot rac{(x-4)(x-6)}{(5-4)(5-6)} + 1 cdot rac{(x-4)(x-5)}{(6-4)(6-5)}
., , , , , , , , , , = rac{1}{4}(x^2 - 28x + 136)

此時代入數值 18就可以求出所需之值: f(18)= p(18)= -11


Top
線上客服諮詢
LINE線上諮詢