學生頭像
  • 關於函數的一些解題問題
  • 楊同學
  • 發問2015/11/19 20:19
  • 瀏覽184次

已回答

老師您好,最近再補足關於函數的部分

但由於有些部分不太懂所以想要請問你~

 

首先

關於定義域跟值域的部分,我不太了解

以下面幾題為例子

 

F(X)=2X^2+3 定義域為所有的R這點我確定

但是分式函數的部分,是否只要確保他分母不為0即可?

而換到了根式函數的部分,是否只要根號內的函數大於等於0就可以求?

例如F(x)=根號x-1 ,所以定義域只要x大於等於1都可以嗎?

但這樣若x-1時,根號不就無意義了嗎?

 

 

再來是值域

請問所謂的值域是否就是在多項式函數中我們所求的最大值跟最小值呢?

但是在求值域上我一直卡著

例如以下這題

 

f(x)=2x^2-3x+4 

書上的解答方法是先配方

配方完後是2(x-3/4)^2+23/8

但是在解值域的部分我就不太懂了

 

因為書上寫著

(x-3/4)^2大於等於0

然後兩邊在乘上2

2(x-3/4)^2大於等於0

在兩邊加上23/8

2(x-3/4)^2大於等於23/8

 

但若一開始答案就是配方完後的常數,我直接拿它當值域不可以嗎?

 

根號函數求值域的部分

例題為f(x)=根號x^2+4

而它的方法是x^+4大於等於4 ←這是為什麼呢? 不可以x^2+4大於等於0嗎?

之後又再度根號化的原因是甚麼呢?

 

老師頭像
  • 回答21:04

一個函數f

x打到y

x是f的定義域

y是f的質域

如果 f(x)=1/x 則x=0就不在定義域中

f(x)=x^2 則定義域是實數  質域是正數和0


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  • 楊同學
  • 發問21:06

再發問

所以所謂的值域是否就是我們在多項式中求的最大值跟最小值???

老師頭像
  • 回答21:10

你說得有問題

質域是一個數的集合

最大值是一個數

 

最大值最小值問題是給定義域x一些限制

讓質域變小 質域的範圍就是最大值的解


學生頭像
  • 楊同學
  • 發問21:12

再發問

根號函數求值域的部分

例題為f(x)=根號x^2+4

而它的方法是x^+4大於等於4 ←這是為什麼呢? 不可以x^2+4大於等於0嗎?

之後又再度根號化的原因是甚麼呢?

老師頭像
  • 回答21:15

跟號裡面的數要大於零 所以x^2+4>0就好


學生頭像
  • 楊同學
  • 發問21:15

再發問

所以以這題當作例子來說

 

f(x)=2x^2-3x+4 

書上的解答方法是先配方

配方完後是2(x-3/4)^2+23/8

但是在解值域的部分我就不太懂了

 

因為書上寫著

(x-3/4)^2大於等於0

然後兩邊在乘上2

2(x-3/4)^2大於等於0

在兩邊加上23/8

2(x-3/4)^2大於等於23/8

 

 

是否意指我的定義域從x大於等於3/4,所以我的值域也就是大於等於23/8的都符合?

學生頭像
  • 楊同學
  • 發問21:22

再發問

所以我想在確定一下~
是否只要是解某種函數,只要符合該函數定義就好?

 

像是根號內不得為0,所以直接大於0?

分式的分母不為0,所以分母不可以是0?

這樣呢?

老師頭像
  • 回答21:24

就這題

定義域不是 x大於等於3/4 定義域是實數

任何實數平方大於0

所以質域是 [23/8,無窮大)


學生頭像
  • 楊同學
  • 發問21:27

再發問

好,這樣我開始對函數的基礎有整理了

謝謝老師不厭其煩的解釋

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